Главная страница
Поиск по модели:
  
Карта сайта
График изменения веса
Чувственный образ внешних характеристик предметов и процессов
Тахометр схема камаз
Удаление папиллом радиоволновым методом
Свойства диагоналей трапеции
Человек из проволоки своими руками
Стандартная энтальпия образования веществ таблица
Савицкая г в экономический анализ
 

Способы решения тригонометрических уравнений с примерами

Начальный уровень Тригонометрические уравнения. Сегодня мы с тобой изучим, как решать одну из разновидностей уравнений — тригонометрические. И, дай догадаюсь, это новое слово «тригонометрические»? Ну, так способы решения тригонометрических уравнений с примерами не пойдет! Если ты не знаком с этим понятием, то прежде чем продолжить чтение, настоятельно рекомендую тебе повторить хотя бы следующие разделы: Ну что, все усвоил? Ну да ладно, совсем все и не потребуется, мне важно лишь, чтобы ты знал следующие вещи: что такое синус, косинус, тангенс, котангенс. Какие знаки принимает та или иная тригонометрическая функция в разных четвертях тригонометрической окружности, какие из этих функций нечетные, а какая — четная, также совершенно необходимо знание значений тригонометрических функций в основных углах 1 четверти. Ну да, правила арифметики как складывать, умножать, делить и вычитать дроби и числа тоже никто не отменял. Как мне кажется, этого пока что будет способы решения тригонометрических уравнений с примерами достаточно. Если это по ходу моего повествования окажется не так, то не сердись, придется вспомнить что-нибудь еще, не упомянутое здесь. Итак, настало время переходить к тригонометрическим уравнениям. Что же это такое, как ты думаешь? Является ли, например, уравнение тригонометрическим? Ты и сам прекрасно понимаешь, что нет! Потому что ни одной тригонометрической функции в нем и в помине нет! А что насчет вот такого уравнения? Это так называемое уравнение смешанного типа: оно содержит как тригонометрическую составляющую, так и линейную. Некоторые типы подобных уравнений мы будем с тобой решать в следующих статьях по данной тематике. Но вернемся к вопросу: что же такое тригонометрические уравнения? Ответ: Тригонометрические уравнения - это уравнения, в которых неизвестная находится строго под знаком тригонометрической функции! Однако в данной статье мы не будем решать сложные иногда неприступные тригонометрические уравнения, а способы решения тригонометрических уравнений с примерами самыми простыми уравнениями вида: где — некоторое постоянное число и т. Такие уравнения называются простейшими! И основная цель решения ЛЮБОГО тригонометрического уравнения — это свести его к виду простейшего!! Для этого, как правило, используют аппарат, который я описал в разделе "" Так что очень важно, я бы даже сказал, способы решения тригонометрических уравнений с примерами необходимо научиться решать простейшие уравнения, ибо они — фундамент для решения сложных примеров. Способы решения тригонометрических уравнений с примерами того, простейшие тригонометрические уравнения встречаются не менее одного и не более ЧЕТЫРЕХ раз в заданиях ЕГЭ: это может быть задача B5 простейшее тригонометрическое уравнение — встречается время от времениB14 в способы решения тригонометрических уравнений с примерами счете сводится к решению простейшего тригонометрического уравнения — ОЧЕНЬ ЧАСТО ВСТРЕЧАЕТСЯ В ЕГЭB12 задача с прикладным содержанием, которая включает в себя решение тригонометрического уравнения — встречается изредкаС1 решение тригонометрического уравнения средней сложности — ОЧЕНЬ ЧАСТО, ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА! Так что, как ты понимаешь, при некоторых раскладах, навык решения данного вида уравнений может добавить в твою копилку аж 5 баллов ЕГЭ из 30! Довольно весомый вклад, надо заметить! Есть два способа решения тригонометрических уравнений — через формулы и по кругу. В принципе, я не могу сказать, что легче: держать в голове, как строится круг, или помнить 4 формулы. Тут решать тебе самому, однако я все же предпочитаю решать данные уравнения через формулы, поэтому здесь я буду описывать именно этот метод. Вначале мы начнем с «самых простейших» из простейших уравнений вида:. Способы решения тригонометрических уравнений с примерами хочу сразу оговориться вот о чем, будь внимателен: ПЕРВЫЕ ДВА УРАВНЕНИЯ способы решения тригонометрических уравнений с примерами также их более общий случайимеют смысл только тогда, когда!!!!!! В то же время уравнения видаимеют смысл уже при всех значениях. То есть, тебе не надо знать вообще никаких формул, чтобы спокойно ответить, что уравнения, например: Корней не имеют!!! Еще раз скажу: внимательно обдумай эти слова, они уберегут тебя от многих глупых ошибок!! Для остальных же случаев формулы вот такие: На самом деле в этой таблице данных немного больше, чем нужно. Тебе нужно лишь запомнить первые два ее столбца, другие столбцы — частные случаи решения тригонометрических уравнений. Я, допустим, никогда не утруждаю себя их запоминанием, а вывожу ответ из основных формул. Глядя на таблицу, не возникло ли у тебя пары вопросов? У меня бы возникли вот какие: что такое и что такое, например? Отвечаю на все по порядку: — Это любое целое число. В чем уникальная особенность тригонометрических уравнений перед всеми остальными, которые ты изучал? ОНИ ИМЕЮТ БЕСКОНЕЧНОЕ КОЛИЧЕСТВО КОРНЕЙ!!! И число и служит для обозначения этой «бесконечности». Конечно, вместо можно писать любую другую букву, только не забывай добавить в ответе: — что означает, что — есть любое целое число. Теперь насчет арксинуса и других «арок». Вообще, так записываются обратные тригонометрические функции и понимать, скажем, надо как «угол, способы решения тригонометрических уравнений с примерами которого равен — угол, синус которого равен — угол, косинус которого равен — угол, тангенс которого равен — угол, котангенс которого равен Считаются же они непосредственно по определению: Например. То есть алгоритм их вычисления такой: смотрим на то, что стоит под «аркой» — какое там число. Второе — смотрим, какая у нас «арка» — для синуса ли, или для косинуса, тангенса… Третье — смотрим, чему равен угол 1 четвертидля которого синус или косинус или… равен числу, стоящему под аркой. Четвертое — записываем ответ. Вот простой пример: Под аркой число Арка для функции косинус! Косинус какого угла равен? Тогда Сам посчитай: Ответы: и. Все ли я сказал про арки? Остался вот какой момент. Что делать, если арка берется от отрицательного числа? Лезть в таблицу — как бы не так! Для арок выполняются следующие формулы: И внимание!!! Грубо говоря, тут все как для обычных тригонометрических функций — синус, тангенс и котангенс — нечетные, а косинус — четная. Соответственно — арксинус, арктангенс и арккатангенс — нечетные минусик выносится из аргумента и ставится перед функциейа арккосинус — четная. Только вот четность у него записывается вот в такой забавной форме! Ну все, теперь мы можем приступать к решению простейших уравнений! Ну что, давай решать вместе! Запишу по определению: Все готово, осталось только упростить, посчитав значение арксинуса. Синус какого угла равен? Тогда запишу ответ: Вот и все, элементарно, правда? Снова по определению: Так оставлять нельзя! Вначале вынесу «минус» из арксинуса! Что по сути означает этот минус? Это означает умножение на минус единицу!!! По правилам умножения степеней соберу две «минус единицы в одну запись»! Осталось посчитать арксинус: Синус какого угла равен? Тогда запишу ответ: Можешь запомнить на будущее: что если ты решаешь тригонометрическое уравнение с отрицательной правой частью, то ты решаешь его, не глядя на эту «отрицательность», просто «загоняя» ее в степень минус единицы! Невнимательный ученик бы записал ответ в лоб: Или того хуже: Так как Но ты же внимательно читал мои пространные рассуждения, не так ли? И ты ведь не напишешь такую чушь? И ты понял, в чем здесь подвох? А подвох вот в чем: А мы помним, что если правая часть тригонометрического уравнения больше или меньшето такое уравнение решений не имеет в принципе!! Второе рассуждение тем более ересь: надо понимать как: угол, синус которого равен. А ну-ка попытайся в таблице найти такой угол, синус которого равен?! В общем, из того, что никак не следует, что и!! Из этого только следует, что! По определению: Или вынесем минус как в примере 2 : На этом стоп! Такого числа как нет в таблице значений тригонометрических функций, поэтому оставим все как есть: Ответ: 5. И снова по определению теперь для уравнения другого вида Чему равен угол, косинус которого равен? Тогда нет смысла прибавлять или вычитать ноль, все равно это ноль. Получили формулу, которая есть в таблице решений тригонометрических уравнений! По определению: Прежде всего вынесем «минус» по правилам для арккосинуса: Вот так и никак иначе выносится минус, запомни это! Не во всех таблицах есть значениено во всех есть!!! А теперь, внимание, ловкость рук и никакого мошенничества! Я не зря выделил это замечание таким крупным шрифтом, запомни это тождество хорошенько! Оно спасет тебя в очень многих случаях!! Итак, чему же равен угол, косинус которого равен или одно и то же? Хотя данное уравнение решения имеет, ибо: Тогда по определению: Но из этого никак не следует, что!!!!!! Запомни, арккосинус — это угол, его аргумент начинка — это число, а выход — угол!!! Ты когда-нибудь встречал в своей практике такой странный угол как?! Вот и я нет. Поэтому оставим как есть! Все просто: и решений данное уравнение не имеет. Запишем по определению: — не табличное значение, поэтому ответ сохраняем неизменным. Обрати внимание, что в отличие от уравнений с синусом и косинусом, здесь мне не уже важно, способы решения тригонометрических уравнений с примерами у меня число стоит в правой части уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений с примерами по определению: Без проблем выносим минус из арккотангенса: Вычисляем: котангенс какого угла равен? Способы решения тригонометрических уравнений с примерами какого угла равен? Ну как, материал не кажется тебе слишком сложным? Я надеюсь, что нет. Теперь давай порешаем для закрепления чуть более сложные задачки: Най­ди­те корни урав­не­ния:. В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень. В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень. Логика простая: будем поступать так, как поступали способы решения тригонометрических уравнений с примерами не взирая на то, что теперь у тригонометрических функций стал более сложный аргумент! Если бы мы решали уравнение вида То мы бы записали вот такой ответ: Или так как Но теперь в роли у способы решения тригонометрических уравнений с примерами выступаем вот такое выражение: Тогда можно записать: Наша с тобою цель — сделать так, чтобы слева стоял простобез всяких «примесей»! Давай постепенно от них избавляться: Вначале уберем знаменатель при : для этого домножим наше равенство на : Теперь избавимся отразделив на него обе части: Теперь избавимся от восьмерки: Полученное выражение можно расписать как 2 серии решений по аналогии с квадратным уравнением, где мы либо прибавляем, либо вычитаем дискриминант или Нам нужно найти наибольший отрицательный корень! Ясно, что надо перебирать. Рассмотрим вначале первую серию: Ясно, что если мы будем брать то в результате мы будем получать положительные числа, а они нас не интересуют. Значит нужно брать отрицательным. Тогда: При корень будет уже: А нам нужно найти наибольший отрицательный!! Значит идти в отрицательную сторону здесь уже не имеет смысла. И наибольший отрицательный корень для этой серии будет равен. Теперь рассматриваем вторую серию: И опять подставляем:тогда: - не интересует! Тогда увеличивать больше способы решения тригонометрических уравнений с примерами имеет смысла! Пустьтогда: - подходит! Тогда Тогда - наибольший отрицательный корень! Опять решаем, не взирая на сложный аргумент косинуса: Теперь снова выражаем слева: умножаем обе стороны на делим обе стороны на Все, что осталось — это перенести вправо, изменив ее знак с минуса на плюс. У нас опять получается 2 серии корней, одна са другая с. Рассмотрим первую серию: Ясно, что первый отрицательный корень мы получим прион будет равен и будет наибольшим отрицательным корнем в 1 серии. Для второй серии Первый отрицательный корень будет получен также при и будет равен. Так както — наибольший отрицательный корень уравнения. Решаем, не взирая на сложный аргумент тангенса: Как и раньше, выражаем в левой части: Ну вот и замечательно, здесь вообще всего одна серия корней! Опять найдем наибольший отрицательный. Ясно, что он получается, если положить. И корень этот равен. Вот, вроде бы ничего сложного, не так ли? Теперь попробуй самостоятельно решить следующие задачки: Ре­ши­те урав­не­ние. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Я не буду подробно описывать весь алгоритм решения, мне кажется, ему и способы решения тригонометрических уравнений с примерами уделено достаточно внимания выше. Выразим : Наименьший положительный корень получится, если положитьтак както Ответ: Наименьший положительный корень получится при. При получаемпри имеем. Ну что, все правильно? Ох уж эти гадкие синусы, с ними всегда какие-то беды! Способы решения тригонометрических уравнений с примерами что же, теперь ты умеешь решать простейшие тригонометрические уравнения. Эти знания помогут тебе решать многие задачи, с которыми ты столкнешься в экзамене. Если же ты претендуешь на оценку «5», то тебе просто необходимо перейти к чтению статьи длякоторая будет посвящена решению более сложных тригонометрических уравнений задание С1. Подготовка к ОГЭ ГИА и ЕГЭ по математике. По любым вопросам можете связаться с нами по телефону +7 495 913-67-13 При любом использовании материалов сайта, письменное согласие обязательно. Введи e-mail кого-нибудь из родителей и отправь приглашение. Остальное мы возьмем на себя! Уже способы решения тригонометрических уравнений с примерами о ЕГЭ? Подготовься с YouClever за 6000р! В ближайшее время на сайте появится программа подготовки к ЕГЭ, рассчитанная на 2 учебных года! У нас есть выгодное предложение! Оплати доступ к двухлетней программе подготовки к ЕГЭ всего за 6000р! Скидка к дню студента! Полгода по цене 3 месяцев! До конца акции осталось: 7 дней 16 ч. В ближайшее время мы все исправим и проинформируем Вас по email о результатах!



 
00692
В освоении новой техники Вы поступаете так:
изучаете инструкцию
просите кого-нибудь помочь
полагаетесь на интуицию
© 2005 — 2016 «kancobzor.ru» Документы на все случаи!